ジャグラーにとって、数は2つしかない

こんにちは！NSIの岩山です。

ジャグリングをする人をジャグラーといいますが、彼らにとって世の中の数はすべて、たったの2種類に分けられます。
その2種類とは、ジャグリング可能な数と、ジャグリング不可能な数です。

トスジャグリング（複数のボールなどを投げ上げる、おそらく一般的に「ジャグリング」と言ったときに指すもの）では、ボールの投げ方を数字で表すことができます。そのやり方を「サイトスワップ」といいます。
3つのボールが交差するように投げる、いわゆるジャグリングの王道の投げ方は「3」です。日本式のお手玉のような、3つのボールが一方向に回転する投げ方は「51」と表現されます。

これらの数字は、「ボールを投げてから、そのボールが次に投げられるタイミング」を表しています。「3」を一つのボールに注目して見ると、3拍おきに投げられていることがわかると思います。

ジャグリングを数字で表すことができるということは、もちろんその逆の、数字からジャグリングを作ることもできます。
ただし、どんな数字でも良いわけではなく、ちゃんとジャグリングとして成立する数字は限られています。
それがジャグリング可能かジャグリング不可能か、ということです。

ジャグリング可能な数字の条件は、数式で表すことができます。
ある数字の列の数字の個数をn、先頭からk番目の数字をakとするとき、

ak + k (mod n) が、すべてのkについて相異なる

というものです。

・・・ちょっとややこしいですね(^^;)
なので、もう一つ、より実用的なものも紹介します。
下の図のように、それぞれの数字からその数だけすごろくのように先に進んでください。
最後まで行ったら次は先頭に戻って続けます。

それをすべての数字で行ったとき、終着点がすべて異なれば、その数列はジャグリング可能です。
このやり方は、慣れればわりとすぐ判定できるようになります。
車に乗っているときに前の車のナンバーでやったりすると楽しいですよ。

話が長くなりましたが、今日の豆知識は、ジャグラーにとって、すべての数はジャグリング可能か不可能かに分けられるです。

さて、今日このテーマを選んだのには、ちょっとした理由があります。

今日は2015年12月5日、数列で表すと「1205」あるいは「20151205」ですね。
実は、このどちらもジャグリング可能なんです。
2015年では、月日がそれに該当するのは32日、年月日になるとわずか7日しかありません。
そして次に年月日がジャグリング可能になるのはなんと4年後の2019年11月11日！

しばらく訪れない「ジャグリング可能な日」に、ジャグリングの豆知識をぜひ誰かに話してください。

・・・昨日ご紹介するべきだったかもしれません（汗）